Тема выступления на заседании МК Гурьевой Г.В. 9.04.2015г.
Междисциплинарные связи математики и технической механики
Математика является базой для изучения технических дисциплин, поэтому к уровню математической подготовки обучающихся предъявляются высокие требования. Преподаватель математики должен чётко представлять , какой материал и в каком объёме используется при изучении других дисциплин, какие понятия, вопросы, разделы,темы следует изучать более глубоко,добиваясь знания и понимания материала, используя при этом конкретные практические задания.
Математика- основа для успешного усвоения курса технической механики. Определение связей между ними в осмыслении одного и того же учебного материала с точки зрения разных дисциплин, в создании обобщенной картины темы ,раздела, курса. Преподавателям приходится повторять, осваивать смежную дисциплину, выделяя междисциплинарные связи. Необходимо при этом обращать внимание на то ,как рассматриваются одни и те же понятия в разных курсах, как даются обозначения одних и тех же величин. В технической механике применимы такие темы математики,как: «Векторы и координаты на плоскости», «Прямые и плоскости в пространстве», Функции, их свойства и графики», «Показательная ,степенная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Уравнения, неравенства, системы», «Производная и её приложения», «Интеграл и его приложения», «Дифференциальные уравнения», а также темы школьного курса алгебры игеометрии.
Можно попробовать решать конкретные задачи курса технической механики, обращая внимание на знакомые равенства, соотношения, возможные ошибки в преобразованиях. Польза от этого огромная, так как демонстрируется связь между дисциплинами, наглядным становится использование математического материала, необходимость его изучения.
Можно провести практическую работу по вопросам , которые являются основополагающими для восприятия и изучения технической механики, включив задания по таким темам, как:
-«Порядок выполнения действий»;
-«Степени, корни и их свойства»;
- «Решение прямоугольных треугольников»;
-«Методы подстановки и сложения при решении систем уравнений»;
-«Пропорция, основное свойство пропорции»;
-«Графики функций»;
-«Правила сложения векторов, проекция вектора на ось»;
-«Проценты».
По результатам работы можно судить об уровне математической подготовки студентов.
Техническая механика считается теоретической базой всей техники, делится на статику, кинематику и динамику, изучает законы механического движения материи.
Статика изучает равновесие тел под действием внешних сил. В темах «Система сходящихся сил», «Произвольная система сил на плоскости» используются скалярные и векторные величины, длина (модуль) вектора, равные векторы, противоположные векторы, сумма векторов, правила треугольника, параллелограмма, разложение вектора на две составляющие, проекция вектора на ось – все эти математические понятия востребованы. При работе с силовыми многоугольниками нужно знать правило многоугольника. Реакции опор и усилия в стержнях невозможно определить без умения решать линейные уравнения, системы линейных уравнений методом подстановки и методом сложения.
Тема «Пара сил. Момент силы относительно точки» связана с теми же темами математики, но привлекает еще тему физики «Правило рычага», она нашла широкое применение в технике при расчетах вращающихся частей машин и других конструкций, помогает изучить «Сопротивление материалов», «Детали машин».
Тема «Центр тяжести. Устойчивость тел на плоскости» предусматривает использование ранее применявшихся тем теоретической механики и математики и еще привлекает тему математики «Определение положения точки на осях координат». Данная тема нашла применение в расчетах на устойчивость машин, где для их нормальной работы учитывается положение центра тяжести.
Кинематика изучает геометрическое перемещение тела без учета сил, действующих на него. Здесь с помощью естественного и координатного способов задания движения точки и элементов высшей математики можно определить положение точки в любой момент времени. В кинематике рассматриваются простейшие виды движения тел – поступательное и вращательное – и их отличительные признаки. Определяются с помощью математики скорость и ускорение тела.
Динамика изучает движение тел под действием внешних сил, базируется на основных законах физики – законах И. Ньютона. При решении задач здесь используются дифференциальные уравнения движения материальной точки. Такие темы, как «Метод кинетостатики», «Работа и мощность», «Общие теоремы динамики» нашли широкое применение в технике, в юридической практике при расследовании преступлений.
В теме «Расчет на прочность при изгибе» при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов требуются знания свойств и графиков функций: линейной, прямой пропорциональности, квадратичной, постоянной. Тема «Производная и ее приложение» тоже нашла здесь себе применение: производная изгибающего момента в сечении балки равна поперечной силе. При анализе выполнения заданий студенты обращают внимание на функции, их графическое изображение, полученные пропорции из подобия треугольников, на дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой, использование необходимого и достаточного признака максимума функции ( с помощью первой производной), использование второй производной для определения участков выпуклости, вогнутости.
Интегрированные занятия позволяют конкретизировать содержание математики в применении к другим дисциплинам. Это дает по-настоящему положительный эффект при изучении курса. Освоение этой формы обучения требует затрат сил и времени, но все это компенсируется большой отдачей от работы, а главное – признанием пользы от таких занятий.
|